Η χρυσή τομή: εσείς ξέρετε τι είναι;

20 / 01 / 2017 Ευαγγελία Ευσταθιάδου 414
Image

Όταν θέλουμε να βρούμε μια συμβιβαστική λύση που εξυπηρετεί όλους τους εμπλεκόμενους, συχνά λέμε ότι αναζητούμε την χρυσή τομή. Τι είναι όμως η χρυσή τομή;

Πρόκειται για την τομή μίας ευθείας σε δύο μέρη άνισα, τέτοια ώστε το μεγαλύτερο μέρος πολλαπλασιαζόμενο επί τον εαυτό του να δίνει γινόμενο ίσο προς το γινόμενο, που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό ολόκληρης της ευθείας επί το μικρότερο μέρος.

 

 

Από την εποχή του Ευκλείδη που μας προσέφερε τον πρώτο γραπτό ορισμό της χρυσής τομής, μέχρι σήμερα, οι Μαθηματικοί έχουν επανειλημμένα μελετήσει τις ιδιότητες της.

 

Οι Πυθαγόρειοι, χρησιμοποιούσαν την χρυσή τομή στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, που αποτελεί μια εκ των πλευρών του τέλειου Δωδεκάεδρου(σύμβολο του Αιθέρα).

 

Ο Φειδίας έφτιαξε τα αγάλματα του Παρθενώνα ενσωματώνοντας την χρυσή τομή & αιώνες αργότερα ο Φιμπονάτσι έκανε το ίδιο όταν δημιούργησε την διάσημη ακολουθία αριθμών του.

 

Ο Γιοχάνες Κέπλερ απέδειξε ότι η χρυσή τομή είναι το όριο της ακολουθίας των λόγων διαδοχικών όρων της ακολουθίας Φιμπονάτσι και την αποκάλεσε «θησαυρό της Γεωμετρίας». Ως δεύτερο θησαυρό της Γεωμετρίας θεωρούσε το Πυθαγόρειο Θεώρημα και μάλιστα τους συνδύασε στο Τρίγωνο του Κέπλερ.

 

 

Επίσης, η χρυσή τομή εμφανίζεται στην τομή των διαγωνίων του κανονικού παραλληλογράμμου.

 

Ζωγράφοι, συνθέτες και αρχιτέκτονες έχουν ενσωματώσει την χρυσή τομή στα έργα τους. Για παράδειγμα, Ο Σαλβαδόρ Νταλί, χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο αριστούργημά του, The Sacrament of the Last Supper (Το Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου). Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Ένα τεράστιο δωδεκάεδρο, με τα άκρα να εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους, αναστέλλεται πάνω και πίσω από τον Ιησού.

 

 

Η Χρυσή Τομή είναι το σύμβολο της απόλυτης αρμονίας και συχνά λέγεται ότι εμφανίζεται σε διάφορα αριστουργήματα όπως ο Παρθενώνας, η Πυραμίδα του Χέοπα και η Μόνα Λιζα. Για τα προαναφερθέντα οι μαθηματικοί ακόμα ερίζουν αν όντως εμπεριέχουν χρήση της χρυσής τομής, αλλά το πιθανότερο είναι πως μάλλον όχι.

 

Δεδομένη εφαρμογή της χρυσής τομής έχουμε σε ένα αρχαίο πύργο της Μεθώνης Μεσσηνίας, στο Μεγάλο Βωμό της Περγάμου, σε μια επιτύμβια στήλη από την Έδεσσα και σε ένα μνημειακό τάφο στην Πέλλα.

 

Επίσης, η χρυσή τομή χρησιμοποιείται για την ανάλυση αναλογιών φυσικών αντικειμένων αλλά και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές, ενώ εμφανίζεται ακόμα και ανόργανα ακόμα σώματα, όπως στους κρυστάλλους π.χ. του χιονιού.

 

Στα μαθηματικά, συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ(=1,618).

 

Ευαγγελία Ευσταθιάδου

Η Εύα ζει στην Θεσσαλονίκη και σπούδασε στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, όχι μία, όχι δυο αλλά τρεις φορές. Πλέον, είναι απόφοιτη της Φιλολογίας, του Παιδαγωγικού Δημοτικής Εκπαίδευσης και τελειόφοιτη του μεταπτυχιακού «Επιστήμες της αγωγής- τεχνολογίες μάθησης». Επιδιώκει την επιμόρφωση σχετικά με την γλωσσική διδασκαλία και την εφαρμογή των νέων τεχνολογιών στην εκπαίδευση. Επίσης, είναι εθελόντρια σε δυο αγαπημένους θεσμούς, το Φεστιβάλ Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης και το Open House.

Εργάζεται ως εκπαιδευτικός του ιδιωτικού τομέα επί σειρά ετών.

Αναδυόμενος γραμματισμός: πώς μαθαίνουμε ανάγνωση και γραφή;

26 / 03 / 2017 25427

Εσείς ξέρατε ότι η εκμάθηση της γραφής και της ανάγνωσης ξεκινά πολύ πριν την Α’ δημοτικού με βιωματικό τρόπο;

12 τρόποι για σωστή επανάληψη!

08 / 05 / 2017 11972

Λένε πως η επανάληψη είναι μητέρα της μάθησης. Άραγε, πώς μπορούμε να κάνουμε σωστή επανάληψη που θα μας οδηγήσει σε καλά μαθησιακά αποτελέσματα, χωρίς να εξαντληθούμε από την κούραση;

Παιδικά παιχνίδια: άραγε υπάρχει ανάγκη για διαχωρισμό σε "κοριτσίστικα" και "αγορίστικα";

15 / 01 / 2017 11723

Το παιχνίδι είναι απαραίτητο για την ορθή κατανόηση του κόσμου από το παιδί και συνεπώς την ολόπλευρη ανάπτυξη του. Τα μικρά παιδιά αγαπούν το παιχνίδι και επιδιώκουν να αφιερώνουν πολλές ώρες σε αυτό.

Πως μπορώ να μεγαλώσω ευγενικά παιδιά;

12 / 03 / 2017 11425

Μήπως ήρθε η ώρα να καταλάβουν οι γονείς ότι πρέπει να διδάξουν στα παιδιά τους την ευγένεια και να μην εστιάζουν μόνο στα σχολικά μαθήματα;

Πώς θα μεγαλώσω ανεξάρτητα παιδιά;

02 / 05 / 2017 10398

Μα γιατί έγινε ανασφαλές και φοβισμένο αυτό το παιδί; Τόση αγάπη πήρε...

Παιδική κατάθλιψη: εσείς ξέρετε να την αναγνωρίζετε;

01 / 02 / 2017 10124

Η πικρή αλήθεια είναι ότι ένα ποσοστό 2-3% των παιδιών μπορεί να εμφανίσει κατάθλιψη. Άραγε, ξέρουμε τι πρέπει να κάνουμε για να την εντοπίσουμε αλλά και να την αντιμετωπίσουμε;

Βρείτε μας στα Social!

Τελευταία Άρθρα

ΔιδακτικήΠως να γράψω σωστά μια πηγή στην ιστορία;

Από Δ΄Δημοτικού, μέχρι Γ΄Λυκείου τα παιδιά διαβάζουν βιβλία ιστορίας γεμάτα πηγές. Γιατί όμως όταν καλούνται να αναλύσουν πηγή, αντιμετωπίζουν μεγάλη δυσκολία;

22 / 05 / 2017 7074

Διδακτική12 τρόποι για σωστή επανάληψη!

Λένε πως η επανάληψη είναι μητέρα της μάθησης. Άραγε, πώς μπορούμε να κάνουμε σωστή επανάληψη που θα μας οδηγήσει σε καλά μαθησιακά αποτελέσματα, χωρίς να εξαντληθούμε από την κούραση;

08 / 05 / 2017 11972

Γονείς και παιδίΠώς θα μεγαλώσω ανεξάρτητα παιδιά;

Μα γιατί έγινε ανασφαλές και φοβισμένο αυτό το παιδί; Τόση αγάπη πήρε...

02 / 05 / 2017 10398

ΔιδακτικήΠοιοί είναι οι 10 μεγαλύτεροι μύθοι για τις Πανελλήνιες;

Οι Πανελλήνιες είναι κοντά και αυτό σημαίνει ότι το άγχος όλων των εμπλεκομένων κορυφώνεται. Άραγε, αγχώνονται για τους σωστούς λόγους;

23 / 04 / 2017 8847

ΠαιδαγωγικήΠώς να προετοιμαστώ για τις Πανελλήνιες;

Το πιο σταθερό παράπονο των υποψηφίων για πανελλήνιες είναι ότι δε ξέρουν πώς να διαβάσουν. Συχνά, η Γ΄ Λυκείου είναι η πρώτη επαφή των περισσοτέρων με το απαιτητικό διάβασμα και νιώθουν να πνίγονται. Άραγε, πώς μπορούμε να βοηθήσουμε;

11 / 04 / 2017 9580