Η χρυσή τομή: εσείς ξέρετε τι είναι;

20 / 01 / 2017 Ευαγγελία Ευσταθιάδου
Image

Όταν θέλουμε να βρούμε μια συμβιβαστική λύση που εξυπηρετεί όλους τους εμπλεκόμενους, συχνά λέμε ότι αναζητούμε την χρυσή τομή. Τι είναι όμως η χρυσή τομή;

Πρόκειται για την τομή μίας ευθείας σε δύο μέρη άνισα, τέτοια ώστε το μεγαλύτερο μέρος πολλαπλασιαζόμενο επί τον εαυτό του να δίνει γινόμενο ίσο προς το γινόμενο, που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό ολόκληρης της ευθείας επί το μικρότερο μέρος.

 

 

Από την εποχή του Ευκλείδη που μας προσέφερε τον πρώτο γραπτό ορισμό της χρυσής τομής, μέχρι σήμερα, οι Μαθηματικοί έχουν επανειλημμένα μελετήσει τις ιδιότητες της.

 

Οι Πυθαγόρειοι, χρησιμοποιούσαν την χρυσή τομή στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, που αποτελεί μια εκ των πλευρών του τέλειου Δωδεκάεδρου(σύμβολο του Αιθέρα).

 

Ο Φειδίας έφτιαξε τα αγάλματα του Παρθενώνα ενσωματώνοντας την χρυσή τομή & αιώνες αργότερα ο Φιμπονάτσι έκανε το ίδιο όταν δημιούργησε την διάσημη ακολουθία αριθμών του.

 

Ο Γιοχάνες Κέπλερ απέδειξε ότι η χρυσή τομή είναι το όριο της ακολουθίας των λόγων διαδοχικών όρων της ακολουθίας Φιμπονάτσι και την αποκάλεσε «θησαυρό της Γεωμετρίας». Ως δεύτερο θησαυρό της Γεωμετρίας θεωρούσε το Πυθαγόρειο Θεώρημα και μάλιστα τους συνδύασε στο Τρίγωνο του Κέπλερ.

 

 

Επίσης, η χρυσή τομή εμφανίζεται στην τομή των διαγωνίων του κανονικού παραλληλογράμμου.

 

Ζωγράφοι, συνθέτες και αρχιτέκτονες έχουν ενσωματώσει την χρυσή τομή στα έργα τους. Για παράδειγμα, Ο Σαλβαδόρ Νταλί, χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο αριστούργημά του, The Sacrament of the Last Supper (Το Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου). Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Ένα τεράστιο δωδεκάεδρο, με τα άκρα να εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους, αναστέλλεται πάνω και πίσω από τον Ιησού.

 

 

Η Χρυσή Τομή είναι το σύμβολο της απόλυτης αρμονίας και συχνά λέγεται ότι εμφανίζεται σε διάφορα αριστουργήματα όπως ο Παρθενώνας, η Πυραμίδα του Χέοπα και η Μόνα Λιζα. Για τα προαναφερθέντα οι μαθηματικοί ακόμα ερίζουν αν όντως εμπεριέχουν χρήση της χρυσής τομής, αλλά το πιθανότερο είναι πως μάλλον όχι.

 

Δεδομένη εφαρμογή της χρυσής τομής έχουμε σε ένα αρχαίο πύργο της Μεθώνης Μεσσηνίας, στο Μεγάλο Βωμό της Περγάμου, σε μια επιτύμβια στήλη από την Έδεσσα και σε ένα μνημειακό τάφο στην Πέλλα.

 

Επίσης, η χρυσή τομή χρησιμοποιείται για την ανάλυση αναλογιών φυσικών αντικειμένων αλλά και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές, ενώ εμφανίζεται ακόμα και ανόργανα ακόμα σώματα, όπως στους κρυστάλλους π.χ. του χιονιού.

 

Στα μαθηματικά, συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ(=1,618).

 

Ευαγγελία Ευσταθιάδου

Η Εύα ζει στην Θεσσαλονίκη, είναι απόφοιτη α) του τμήματος Φιλολογίας ΑΠΘ, β) του Παιδαγωγικού Δημοτικής Εκπαίδευσης ΑΠΘ και κάτοχος δύο μεταπτυχιακών τίτλων γύρω από την εκπαίδευση. Όταν δεν βρίσκεται σε κάποια σχολική αίθουσα, γράφει στο Μελετώντας, χειρίζεται την σελίδα του στο facebook και βλέπει πολλές ταινίες. Θα ήθελε να ταξιδέψει σε κάθε γωνιά του πλανήτη και να διαβάσει όλα τα λογοτεχνικά βιβλία που έχουν τυπωθεί ποτέ.

Τα 12 "κλειδιά" του άριστα στην Έκθεση!

29 / 05 / 2017

Η Έκθεση διδάσκεται από το δημοτικό και παρόλα αυτά, ένα μεγάλο ποσοστό υποψηφίων γράφει στις Πανελλήνιες κάτω από την βάση. Τι μπορούμε να κάνουμε για να το αποφύγουμε αυτό;

Πως να γράψω σωστά μια πηγή στην ιστορία;

22 / 05 / 2017

Από Δ΄Δημοτικού, μέχρι Γ΄Λυκείου τα παιδιά διαβάζουν βιβλία ιστορίας γεμάτα πηγές. Γιατί όμως όταν καλούνται να αναλύσουν πηγή, αντιμετωπίζουν μεγάλη δυσκολία;

Αναδυόμενος γραμματισμός: πώς μαθαίνουμε ανάγνωση και γραφή;

26 / 03 / 2017

Εσείς ξέρατε ότι η εκμάθηση της γραφής και της ανάγνωσης ξεκινά πολύ πριν την Α’ δημοτικού με βιωματικό τρόπο;

Τα 8 "βήματα" προς το άριστα στα Αρχαία!

03 / 06 / 2017

Το καλοκαιράκι ξεκίνησε, οι Πανελλήνιες είναι μια ανάσα μακρυά και οι υποψήφιοι των Πανελληνίων ετοιμάζονται για την εξέταση των αρχαίων. Πώς μπορούμε να τους βοηθήσουμε;

Πώς να προετοιμαστώ για τις Πανελλήνιες;

11 / 04 / 2017

Το πιο σταθερό παράπονο των υποψηφίων για πανελλήνιες είναι ότι δε ξέρουν πώς να διαβάσουν. Συχνά, η Γ΄ Λυκείου είναι η πρώτη επαφή των περισσοτέρων με το απαιτητικό διάβασμα και νιώθουν να πνίγονται. Άραγε, πώς μπορούμε να βοηθήσουμε;

10 τρόποι για πειθαρχία στην τάξη. Εσείς τους ξέρατε;

16 / 08 / 2016

Παίρνουμε επτά 45λεπτα μαθήματα, 20+ μαθητές, μια μικρή σχολική τάξη & έναν δάσκαλο ή μια δασκάλα. Ανακινούμε καλά και ελπίζουμε η σχολική μέρα να προχωρήσει χωρίς μεγάλες δυσκολίες. Όνειρο θερινής νυκτός ή εφικτός στόχος;

Βρείτε μας στα Social!

Τελευταία Άρθρα

Γονείς και παιδίΠρώτη φορά στο Δημοτικό. Και τώρα τι;

Η Α’ Δημοτικού είναι μια ενδιαφέρουσα και πολύ σημαντική χρονιά για τους μικρούς μαθητές, αφού θέτει τις βάσεις για την σχολική πορεία τους. Άραγε, πως θα μπορούσε να γίνει ευκολότερη;

08 / 10 / 2020

ΠαιδαγωγικήΣκέψεις με αφορμή την Παγκόσμια Ημέρα Αναλφαβητισμού

Η 8η Σεπτεμβρίου καθιερώθηκε ως η Διεθνής Ημέρα για την Εξάλειψη του Αναλφαβητισμού το 1965  με πρωτοβουλία της UNESCO, κατά τη διάρκειας της Συνόδου της Τεχεράνης. Από το 1966, γιορτάζεται κάθε χρόνο την ημερομηνία αυτή.

16 / 09 / 2020

ΠαιδαγωγικήΤι θα έλεγαν για την πανδημία ο Αριστοτέλης, ο Πλάτωνας και άλλοι 9 φιλόσοφοι;

Το έτος 2020 θα ήταν η χρονιά μας, ή έτσι τουλάχιστον νομίζαμε αρκετοί από εμάς.

23 / 08 / 2020

ΠαιδαγωγικήΤι σημαίνει η "αποτυχία" στις πανελλαδικές εξετάσεις;

Με την έκδοση των αποτελεσμάτων, οι υποψήφιοι κληρονομούν μια "ταμπέλα". Πολλοί πέτυχαν, κάποιοι είναι οι πρώτοι των πρώτων και κάμποσοι θεωρούνται πως απέτυχαν. Άραγε πόση σχέση έχουν οι έννοιες της αποτυχίας και της επιτυχίας με τους βαθμούς;

20 / 07 / 2020

ΠαιδαγωγικήΤι να δηλώσω στο μηχανογραφικό; 10 βήματα επιτυχίας

Λίγες μέρες έχουν μείνει για την ολοκλήρωση της κατάθεσης μηχανογραφικών αλλά ποτέ δεν είναι αργά για μερικές συμβουλές. Άλλωστε, ποτέ δεν ξέρεις ποιος μπορεί να βοηθηθεί.

14 / 07 / 2020