Η χρυσή τομή: εσείς ξέρετε τι είναι;

20 / 01 / 2017 Ευαγγελία Ευσταθιάδου
Image

Όταν θέλουμε να βρούμε μια συμβιβαστική λύση που εξυπηρετεί όλους τους εμπλεκόμενους, συχνά λέμε ότι αναζητούμε την χρυσή τομή. Τι είναι όμως η χρυσή τομή;

Πρόκειται για την τομή μίας ευθείας σε δύο μέρη άνισα, τέτοια ώστε το μεγαλύτερο μέρος πολλαπλασιαζόμενο επί τον εαυτό του να δίνει γινόμενο ίσο προς το γινόμενο, που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό ολόκληρης της ευθείας επί το μικρότερο μέρος.

 

 

Από την εποχή του Ευκλείδη που μας προσέφερε τον πρώτο γραπτό ορισμό της χρυσής τομής, μέχρι σήμερα, οι Μαθηματικοί έχουν επανειλημμένα μελετήσει τις ιδιότητες της.

 

Οι Πυθαγόρειοι, χρησιμοποιούσαν την χρυσή τομή στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, που αποτελεί μια εκ των πλευρών του τέλειου Δωδεκάεδρου(σύμβολο του Αιθέρα).

 

Ο Φειδίας έφτιαξε τα αγάλματα του Παρθενώνα ενσωματώνοντας την χρυσή τομή & αιώνες αργότερα ο Φιμπονάτσι έκανε το ίδιο όταν δημιούργησε την διάσημη ακολουθία αριθμών του.

 

Ο Γιοχάνες Κέπλερ απέδειξε ότι η χρυσή τομή είναι το όριο της ακολουθίας των λόγων διαδοχικών όρων της ακολουθίας Φιμπονάτσι και την αποκάλεσε «θησαυρό της Γεωμετρίας». Ως δεύτερο θησαυρό της Γεωμετρίας θεωρούσε το Πυθαγόρειο Θεώρημα και μάλιστα τους συνδύασε στο Τρίγωνο του Κέπλερ.

 

 

Επίσης, η χρυσή τομή εμφανίζεται στην τομή των διαγωνίων του κανονικού παραλληλογράμμου.

 

Ζωγράφοι, συνθέτες και αρχιτέκτονες έχουν ενσωματώσει την χρυσή τομή στα έργα τους. Για παράδειγμα, Ο Σαλβαδόρ Νταλί, χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο αριστούργημά του, The Sacrament of the Last Supper (Το Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου). Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Ένα τεράστιο δωδεκάεδρο, με τα άκρα να εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους, αναστέλλεται πάνω και πίσω από τον Ιησού.

 

 

Η Χρυσή Τομή είναι το σύμβολο της απόλυτης αρμονίας και συχνά λέγεται ότι εμφανίζεται σε διάφορα αριστουργήματα όπως ο Παρθενώνας, η Πυραμίδα του Χέοπα και η Μόνα Λιζα. Για τα προαναφερθέντα οι μαθηματικοί ακόμα ερίζουν αν όντως εμπεριέχουν χρήση της χρυσής τομής, αλλά το πιθανότερο είναι πως μάλλον όχι.

 

Δεδομένη εφαρμογή της χρυσής τομής έχουμε σε ένα αρχαίο πύργο της Μεθώνης Μεσσηνίας, στο Μεγάλο Βωμό της Περγάμου, σε μια επιτύμβια στήλη από την Έδεσσα και σε ένα μνημειακό τάφο στην Πέλλα.

 

Επίσης, η χρυσή τομή χρησιμοποιείται για την ανάλυση αναλογιών φυσικών αντικειμένων αλλά και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές, ενώ εμφανίζεται ακόμα και ανόργανα ακόμα σώματα, όπως στους κρυστάλλους π.χ. του χιονιού.

 

Στα μαθηματικά, συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ(=1,618).

 

Ευαγγελία Ευσταθιάδου

Η Εύα ζει στην Θεσσαλονίκη και σπούδασε στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, όχι μία, όχι δυο αλλά τρεις φορές. Πλέον, είναι απόφοιτη της Φιλολογίας, του Παιδαγωγικού Δημοτικής Εκπαίδευσης και του μεταπτυχιακού «Επιστήμες της αγωγής- τεχνολογίες μάθησης». Επιδιώκει την επιμόρφωση σχετικά με την γλωσσική διδασκαλία και την εφαρμογή των νέων τεχνολογιών στην εκπαίδευση. Επίσης, είναι εθελόντρια σε δυο αγαπημένους θεσμούς, το Φεστιβάλ Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης και το Open House.

Εργάζεται ως εκπαιδευτικός του ιδιωτικού τομέα επί σειρά ετών.

Τα 12 "κλειδιά" του άριστα στην Έκθεση!

29 / 05 / 2017

Η Έκθεση διδάσκεται από το δημοτικό και παρόλα αυτά, ένα μεγάλο ποσοστό υποψηφίων γράφει στις Πανελλήνιες κάτω από την βάση. Τι μπορούμε να κάνουμε για να το αποφύγουμε αυτό;

Πως να γράψω σωστά μια πηγή στην ιστορία;

22 / 05 / 2017

Από Δ΄Δημοτικού, μέχρι Γ΄Λυκείου τα παιδιά διαβάζουν βιβλία ιστορίας γεμάτα πηγές. Γιατί όμως όταν καλούνται να αναλύσουν πηγή, αντιμετωπίζουν μεγάλη δυσκολία;

Αναδυόμενος γραμματισμός: πώς μαθαίνουμε ανάγνωση και γραφή;

26 / 03 / 2017

Εσείς ξέρατε ότι η εκμάθηση της γραφής και της ανάγνωσης ξεκινά πολύ πριν την Α’ δημοτικού με βιωματικό τρόπο;

Γνωρίζετε το σύνδρομο του Πίτερ Παν;

21 / 06 / 2017

«Όλα τα παιδιά μεγαλώνουν, εκτός από ένα». Με αυτή τη φράση ξεκινάει το παραμύθι του Πίτερ Παν, του αιώνιου έφηβου που φοράει πράσινα ρούχα και ζει στη χώρα του «Ποτέ».

12 φράσεις που δεν πρέπει να λέμε στα παιδιά μας

29 / 07 / 2017

Όλοι ξέρουμε οτι οι γονείς επαναλαμβάνουν ατάκες όπως "να πάρεις ζακέτα" ή "πάρε τηλέφωνο μόλις φθάσεις". Άραγε, υπάρχουν φράσεις που δεν πρέπει να λέμε στα παιδιά μας;

76 ιδέες για δημιουργικό καλοκαίρι με τα παιδιά

11 / 07 / 2017

Το καλοκαίρι ξεκίνησε, οι περισσότερες εξωσχολικές δραστηριότητες τελείωσαν και οι γονείς ψάχνουν ιδέες για δημιουργικό χρόνο με το παιδί τους. Υπάρχουν λύσεις;

Βρείτε μας στα Social!

Τελευταία Άρθρα

Εκπαιδευτικά ΝέαΚαταργήθηκε η μετάφραση στα αρχαία: 5+1 σκέψεις

Κεραυνός εν αιθρία συντάραξε τον μαθητικό κόσμο: καταργείται η μετάφραση των αρχαίων από τις πανελλήνιες εξετάσεις. Οι αντιδράσεις ήταν άμεσες, αλλά στην πραγματικότητα είναι τόσο κακή αλλαγή;

23 / 09 / 2018

Γονείς και παιδίΓονείς και Αυτισμός : ο δρόμος ο λιγότερο ταξιδεμένος

Οι «ιστορίες της διπλανής πόρτας» είναι συνήθως ιστορίες απλές- σύνθετες, κοινές-σπάνιες, αστείες-τραγικές, ευχάριστες-επώδυνες που αφορούν άλλους ανθρώπους μέχρι τη στιγμή που κάποια «ιστορία» θα χτυπήσει και τη δική μας πόρτα.

09 / 09 / 2018

ΠαιδαγωγικήΚι αν δεν περάσω στις Πανελλήνιες;

Εν αναμονή των αποτελεσμάτων, επικρατεί το άγχος μιας ενδεχόμενης "αποτυχίας”. Είναι όμως “αποτυχία” ο αποκλεισμός από το Πανεπιστήμιο, ή απλώς μια χαμένη μάχη;

25 / 08 / 2018

ΔιδακτικήΠροετοιμασία Πανελληνίων: 8 συμβουλές για τους υποψηφίους

Επάγγελμα: μαθητής. Στόχος: Πανελλήνιες. Αντέχεις;

23 / 08 / 2018

ΠαιδαγωγικήΤι θα έλεγα σε έναν πρωτοετή φοιτητή;

Ο χρόνος μετράει ήδη αντίστροφα: σε λίγες μέρες θα ξέρουμε που πέρασαν όσοι έδιναν Πανελλήνιες και οι νέες φουρνιές πρωτοετών θα είναι έτοιμες. Άραγε, τι θα μπορούσαμε να τους προτείνουμε για αυτό το νέο κεφάλαιο που ξεκινούν με τόση όρεξη;

08 / 08 / 2018